ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO

Una ecuación de segundo grado es aquella que puede reducirse a la forma . donde no se anula a 
Si observamos los coeficientes b y c, las podemos clasificar en incompletas si se anula b o c, o completas si no se anula ninguno de los coeficientes.

Resolución de una ecuación de segundo grado cuando c=0
Si c=0 la ecuación queda ax²+bx=0. 
Sacando factor cumún se tiene que x(ax+b)=0 de donde se deduce que x=0 ; ax+b=0 por lo que ax=-b ; x=-b/a. Las soluciones son x₁=0 y x₂=-b/a.
Conclusión: Las ecuaciones de este tipo siempre tienen solución y una de las soluciones es x=0

ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO

Una ecuación de segundo grado es aquella que puede reducirse a la forma . donde no se anula a 
Si observamos los coeficientes b y c, las podemos clasificar en incompletas si se anula b o c, o completas si no se anula ninguno de los coeficientes.

Ecuación de segundo grado completa
Una ecuación de segundo grado se dice completa si a , b y c son todos no nulos. 
Para resolver estas ecuaciones aplicamos la fórmula

Ejercicio resuelto

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Ecuaciones de segundo grado.Una ecuación de segundo grado es de la forma ax2+bx+c=0. La ecuación puede tener 2 soluciones, 1 o ninguna, dependiendo del signo del discriminante D =b2-4ac. Si D<0 no hay solución. Si D=0 hay una solución. Si D>0 hay dos soluciones. ¿Cómo resolvemos unsa ecuación de segundo grado? Depende de si es completa, b y c son no nulos, o incompleta b o c son nulos, se resuelve de una forma u otra. 1. Si b=0, la ecuación queda ax2+c=0, despejando x obtendremos la solución. Resolvemos la ecuación 3x2-12=0 =>x2=12/3 =>x2=4 => hay dos soluciones x=2 x=-2. Otro ejemplo 2x2+18=0 => x2=-18/2 => x2=-9. Ningún número real al cuadrado es negativo por tanto la ecuación no tiene solución. 2. Si c=0, la ecuación queda ax2+bx=0, sacando factor común a x queda x(ax+b)=0. Si el producto es 0 será porque x=0 o bien ax+b=0 => x=-b/a. Luego hay dos soluciones que son x=0 y x=-b/a. 3. Ecuación completa ax2+bx+c=0. Para esta ecuación aplicamos la fórmula , esta fórmula también funciona en los casos anteriores. Ejemplo. Resolver x2-5x+6=0 , ¿Cuántas raíces tendrá? D =(-5)2-4·1·6=1>0 hay dos soluciones Hay dos soluciones x=(5+1)/2=3 y x=(5-1)/2=2 Otro ejemplo. Resolver 2x2-3x+4=0 Veamos si tiene solución D =(-3)2-4·2·4=9-32=-23<0 la ecuación no tiene solución video you tube de ecuaciones 2º grado completas