ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO

Una ecuación de segundo grado es aquella que puede reducirse a la forma . donde no se anula a 
Si observamos los coeficientes b y c, las podemos clasificar en incompletas si se anula b o c, o completas si no se anula ninguno de los coeficientes.

Resolución de una ecuación de segundo grado cuando c=0
Si c=0 la ecuación queda ax²+bx=0. 
Sacando factor cumún se tiene que x(ax+b)=0 de donde se deduce que x=0 ; ax+b=0 por lo que ax=-b ; x=-b/a. Las soluciones son x₁=0 y x₂=-b/a.
Conclusión: Las ecuaciones de este tipo siempre tienen solución y una de las soluciones es x=0

ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO

Una ecuación de segundo grado es aquella que puede reducirse a la forma . donde no se anula a 
Si observamos los coeficientes b y c, las podemos clasificar en incompletas si se anula b o c, o completas si no se anula ninguno de los coeficientes.

Ecuación de segundo grado completa
Una ecuación de segundo grado se dice completa si a , b y c son todos no nulos. 
Para resolver estas ecuaciones aplicamos la fórmula

Ejercicio resuelto

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Ecuaciones de segundo grado.Una ecuación de segundo grado es de la forma ax2+bx+c=0. La ecuación puede tener 2 soluciones, 1 o ninguna, dependiendo del signo del discriminante D =b2-4ac. Si D<0 no hay solución. Si D=0 hay una solución. Si D>0 hay dos soluciones. ¿Cómo resolvemos unsa ecuación de segundo grado? Depende de si es completa, b y c son no nulos, o incompleta b o c son nulos, se resuelve de una forma u otra. 1. Si b=0, la ecuación queda ax2+c=0, despejando x obtendremos la solución. Resolvemos la ecuación 3x2-12=0 =>x2=12/3 =>x2=4 => hay dos soluciones x=2 x=-2. Otro ejemplo 2x2+18=0 => x2=-18/2 => x2=-9. Ningún número real al cuadrado es negativo por tanto la ecuación no tiene solución. 2. Si c=0, la ecuación queda ax2+bx=0, sacando factor común a x queda x(ax+b)=0. Si el producto es 0 será porque x=0 o bien ax+b=0 => x=-b/a. Luego hay dos soluciones que son x=0 y x=-b/a. 3. Ecuación completa ax2+bx+c=0. Para esta ecuación aplicamos la fórmula , esta fórmula también funciona en los casos anteriores. Ejemplo. Resolver x2-5x+6=0 , ¿Cuántas raíces tendrá? D =(-5)2-4·1·6=1>0 hay dos soluciones Hay dos soluciones x=(5+1)/2=3 y x=(5-1)/2=2 Otro ejemplo. Resolver 2x2-3x+4=0 Veamos si tiene solución D =(-3)2-4·2·4=9-32=-23<0 la ecuación no tiene solución video you tube de ecuaciones 2º grado completas

ecuaciones de 2º grado

ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO

Una ecuación de segundo grado es aquella que puede reducirse a la forma . donde no se anula a 
Si observamos los coeficientes b y c, las podemos clasificar en incompletas si se anula b o c, o completas si no se anula ninguno de los coeficientes.

Número de soluciones 
Solucionar una ecuación de segundo grado consiste en averiguar qué valor o valores al ser sustituidos por la indeterminada convierten la ecuación en una identidad.
LLamamos discriminante   , en función del signo del discriminante conoceremos el número de soluciones de la ecuación, así:

1. Si el discriminante es menor que 0 la ecuación no tiene solución.
2. Si el discriminante es 0 hay una solución.
3. Si el discriminante es mayor que 0 hay dos soluciones.

Resolución de una ecuación de segundo grado cuando b=0.
Si b=0 la ecuación queda ax²+c=0 , despejando se llega:

Ecuaciones de primer grado

Ecuaciones de primer grado

Ecuaciones de primer grado, ejemplos y ejercicios resueltos de ecuaciones con paréntesis y denominadores.

Matemáticas  3º de ESO  6.1 Ecuaciones de primer grado. Ejemplos

Concepto de ecuación

Para que exista una ecuación tiene que haber algo igual a algo. Una ecuación es de primer grado cuando la x (la variable) está elevada a uno.

Pasos para resolver una ecuación de primer grado

1. Si hay denominadores, los reducimos a común denominador (calculando el m.c.m ) y suprimimos los denominadores.

2. Quitamos los paréntesis aplicando la regla de los signos. Al final tendremos a ambos lados del igual, sólo sumas y restas, unos términos llevaran x y otros no.

3. Trasposición de términos: Pasamos todos los términos con x a un lado de la ecuación, los números al otro lado.

4. Agrupamos los términos semejantes y al final despejamos la x obteniendo la solución.

5. Comprobamos la solución sustituyendo el valor de la x obtenida en la ecuación. Nos tiene que dar el mismo resultado a ambos lados de la ecuación.

Soluciones de una ecuación de primer grado. Ejemplos

Un número real: es cuando normalmente decimos que nos da solución.

x + 3 = 5 x + 11   ⇒   x - 5 x = 11 - 3   ⇒   - 4 x = 8   ⇒   x = 8 / - 4   ⇒ x = - 2

Todo número real: nos da    ⇒  0 x = 0. Tiene solución para cualquier valor de x, decimos que tiene infinitas soluciones.

13 - 3 x - 9 = 8 x + 4 - 11 x   ⇒   - 3 x - 8 x + 11 x = 4 + 9 - 13   ⇒   0 = 0

Incompatible: se anulan las x y nos da   ⇒  0 x = número. No tiene solución.

6 + 5 x + 2 = 4 x - 2 + x   ⇒    5 x - 4 x - x = - 2 - 6 - 2    ⇒   0 x = - 10

Ejercicios resueltos

ejemplo de ecuaciones primer grado